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主成分分析和因子分析的区别  

2010-07-13 08:56:20|  分类: 数学相关 |  标签: |举报 |字号 订阅

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主成分分析和因子分析的区别 
1,因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 
2,主成分分析的重点在于解释个变量的总方差,而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 
3,主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括:各个共同因子之间不相关,非凡因子(specific factor)之间也不相关,共同因子和非凡因子之间也不相关。
4,主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候,的主成分一般是独特的;而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不到的因子。 
5,在因子分析中,因子个数需要分析者指定(spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中,成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分。 

和主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,在解释方面更加有优势。大致说来,当需要寻找潜在的因子,并对这些因子进行解释的时候,更加倾向于使用因子分析,并且借助旋转技术帮助更好解释。而假如想把现有的变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进入后续的分析,则可以使用主成分分析。当然,这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。总得来说,主成分分析主要是作为一种探索性的技术,在分析者进行多元数据分析之前 
,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用:
a,了解数据。(screening the data),
b,和cluster analysis一起使用,
c,和判别分析一起使用,比如当变量很多,个案数不多,直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。(reduce dimensionality)
d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判定是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
 
在算法上,主成分分析和因子分析很类似,不过,在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差,而是和变量对应的共同度(变量方差中被各因子所解释的部分。)。 
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